mediana – jak ją policzyć ?

Mediana należy do grupy statystyk opisowych tzw. miar tendencji centralnej.

Mediana to wartość, która dzieli zbiór danych „na pół”. Wyobraźmy sobie następujący zbiór liczb: 2, 1, 3, 8, 6.  Aby wyliczyć medianę (zobacz jak policzyć medianę w excelu), po pierwsze musimy uszeregować wartości owego zbioru ( liczby) – od najmniejszej do największej lub od największej do najmniejszej. Mediana bowiem to analiza statystyczna, która wyznacza wartość  środkową w zbiorze uszeregowanym rosnąco lub malejąco. W wyniku uszeregowania obserwacji w sposób rosnący analizowany zbiór liczb prezentuje się w sposób następujący: 1, 2, 3, 6, 8. Mediana w tym konkretnym przypadku wynosi 3.  Jest to po prostu wartość środkowa uszeregowanego zbioru liczb. W przypadku zbiorów zawierających nieparzystą liczbę obserwacji, wskazanie mediany jest więc niezwykle proste. A co w sytuacji, gdy analizowany zbiór danych składa się z parzystej liczby elementów? Jak w takim przypadku wyliczyć medianę?

Dołóżmy do analizowanego już zbioru liczb jeszcze jedną wartość na przykład 7. Teraz uszeregowana postać analizowanego zbioru prezentuje się w sposób następujący: 1, 2, 3, 6, 7, 8 i składa się z 6 elementów. Aby wyliczyć medianę dla zbioru zawierającego parzystą liczbę obserwacji, w pierwszej kolejności odnajdujemy dwie wartości środkowe takiego zbioru. W tym konkretnym przypadku jest to liczba 3 i 6. Dla tych dwóch wartości wyliczana jest średnia arytmetyczna. W naszym przykładzie średnia arytmetyczna dla wartości 3 i 6 wynosi 4,5 ((3+6)/ 2 = 4,5).  I to właśnie średnia arytmetyczna dwóch środkowych wartości danego zbioru uszeregowanego rosnąco lub malejąco będzie w tym przypadku poszukiwaną medianą. Podsumowując medianę dla zbioru danych o parzystej liczbie wartości zdefiniujemy jako średnią dwóch środkowych wartości takiego zbioru.

Z reguły poniżej i powyżej mediany znajduje się 50% obserwowanych przypadków. Znając więc wartość mediany jesteśmy w  stanie powiedzieć poniżej jakiej wartości zbioru znajduje się co najmniej połowa obserwacji. W porównaniu do średniej arytmetycznej atutem mediany jest to, że jest ona odporna na występowanie wartości skrajnych tzw. dewiantów. Niestety medianę możemy policzyć tylko dla zmiennych mierzonych na skalach porządkowych i ilościowych. Nie wyliczymy mediany dla danych nominalnych. W następującym zbiorze obserwacji: „oczy zielone, oczy niebieskie, oczy zielone, oczy brązowe, oczy niebieskie” nie wyznaczymy wartości środkowej, gdyż każda próba uporządkowania owego zbioru będzie miała charakter arbitralny. Tymczasem, aby wyliczyć medianę wartości zbioru muszą zostać uporządkowane tak, aby ich uszeregowanie oddawało natężenie mierzonej właściwości. Dlatego, też mediana to wartość zarezerwowana wyłącznie dla skala porządkowych i wyższych.

W opracowaniach statystycznych mediana funkcjonuje również pod takimi nazwami jak: wartość środkowa, wartość przeciętna lub drugi kwartyl. Po zapoznaniu się z definicją mediany, napotykając się na powyższe terminy w różnego rodzaju tekstach będziemy już wiedzieć, co się za nimi kryje.

zobacz jak obliczyć MEDIANĘ W EXCELU

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *