Tag Archive for mediana wzór

mediana – jak ją policzyć ?

Mediana należy do grupy statystyk opisowych tzw. miar tendencji centralnej.

Mediana to wartość, która dzieli zbiór danych „na pół”. Wyobraźmy sobie następujący zbiór liczb: 2, 1, 3, 8, 6.  Aby wyliczyć medianę (zobacz jak policzyć medianę w excelu), po pierwsze musimy uszeregować wartości owego zbioru ( liczby) – od najmniejszej do największej lub od największej do najmniejszej. Mediana bowiem to analiza statystyczna, która wyznacza wartość  środkową w zbiorze uszeregowanym rosnąco lub malejąco. W wyniku uszeregowania obserwacji w sposób rosnący analizowany zbiór liczb prezentuje się w sposób następujący: 1, 2, 3, 6, 8. Mediana w tym konkretnym przypadku wynosi 3.  Jest to po prostu wartość środkowa uszeregowanego zbioru liczb. W przypadku zbiorów zawierających nieparzystą liczbę obserwacji, wskazanie mediany jest więc niezwykle proste. A co w sytuacji, gdy analizowany zbiór danych składa się z parzystej liczby elementów? Jak w takim przypadku wyliczyć medianę?

Dołóżmy do analizowanego już zbioru liczb jeszcze jedną wartość na przykład 7. Teraz uszeregowana postać analizowanego zbioru prezentuje się w sposób następujący: 1, 2, 3, 6, 7, 8 i składa się z 6 elementów. Aby wyliczyć medianę dla zbioru zawierającego parzystą liczbę obserwacji, w pierwszej kolejności odnajdujemy dwie wartości środkowe takiego zbioru. W tym konkretnym przypadku jest to liczba 3 i 6. Dla tych dwóch wartości wyliczana jest średnia arytmetyczna. W naszym przykładzie średnia arytmetyczna dla wartości 3 i 6 wynosi 4,5 ((3+6)/ 2 = 4,5).  I to właśnie średnia arytmetyczna dwóch środkowych wartości danego zbioru uszeregowanego rosnąco lub malejąco będzie w tym przypadku poszukiwaną medianą. Podsumowując medianę dla zbioru danych o parzystej liczbie wartości zdefiniujemy jako średnią dwóch środkowych wartości takiego zbioru.

Z reguły poniżej i powyżej mediany znajduje się 50% obserwowanych przypadków. Znając więc wartość mediany jesteśmy w  stanie powiedzieć poniżej jakiej wartości zbioru znajduje się co najmniej połowa obserwacji. W porównaniu do średniej arytmetycznej atutem mediany jest to, że jest ona odporna na występowanie wartości skrajnych tzw. dewiantów. Niestety medianę możemy policzyć tylko dla zmiennych mierzonych na skalach porządkowych i ilościowych. Nie wyliczymy mediany dla danych nominalnych. W następującym zbiorze obserwacji: „oczy zielone, oczy niebieskie, oczy zielone, oczy brązowe, oczy niebieskie” nie wyznaczymy wartości środkowej, gdyż każda próba uporządkowania owego zbioru będzie miała charakter arbitralny. Tymczasem, aby wyliczyć medianę wartości zbioru muszą zostać uporządkowane tak, aby ich uszeregowanie oddawało natężenie mierzonej właściwości. Dlatego, też mediana to wartość zarezerwowana wyłącznie dla skala porządkowych i wyższych.

W opracowaniach statystycznych mediana funkcjonuje również pod takimi nazwami jak: wartość środkowa, wartość przeciętna lub drugi kwartyl. Po zapoznaniu się z definicją mediany, napotykając się na powyższe terminy w różnego rodzaju tekstach będziemy już wiedzieć, co się za nimi kryje.

zobacz jak obliczyć MEDIANĘ W EXCELU

Obliczenia statystyczne z wykorzystaniem miar tendencji centralnej

Miary tendencji centralnej to obliczenia statystyczne, które dostarczają nam informacji na temat rozkładu naszych zmiennych. Do analiz statystycznych tego typu zaliczamy m.in. dominantę, medianę, średnią.

Dominanta to wartość zaliczana do grupy statystyk opisowych, która najczęściej występuje w zbiorze. Informacja tego typu jest przydatna podczas wstępnej analizy danych, ponieważ na jej podstawie możemy uzyskać informację na temat preferencji osób badanych.

Mediana to statystyka opisowa, która pozwala nam zidentyfikować wartość dzielącą nasz zbiór dokładnie na dwie równe części. Wartość mediany bardzo często wykorzystywana jest przy dychotomizacji zmiennych (podziel obserwacji na dwie grupy). Mediana zapewnia, że podział będzie równomierny tzn. w obu stworzonych grupach znajdzie się tyle samo obserwacji.

Średnia (arytmetyczna) to najpopularniejsza statystyka spośród miar tendencji centralnej. By ją obliczyć wystarczy dodać wszystkie wartości znajdujące się w naszym zbiorze a następnie uzyskaną sumę podzielić przez liczbę elementów (naszego zbioru). Średnia tak jak mediana jest wykorzystywana do dychotomizacji zmiennych. Warto jednak zaznaczyć, że opisywana miara jest narażona na wartości dewiacyjne (skrajne). Przy dychotomizacji (za pomocą średniej) oznacza to iż dzieląc nasz zbiór na dwie części nie możemy być pewni, że powstałe grupy będą równoliczne.

Miary tendencji centralnej

Miary tendencji centralnej to statystyki, które pozwalają określić wartości centralne danego zbioru. Do miar tendencji centralnych zaliczamy statystyki między innymi  takie jak dominanta, mediana, średnia arytmetyczna.

Dominanta – jest to wartość najczęściej pojawiająca się w zbiorze danych. Dominantę możemy policzyć dla zmiennych wyrażonych na skali nominalnej, porządkowej, ilościowej.

Mediana – jest to wartość dzieląca zbiór danych na dwie równe części. Dzięki statystyce mediany możemy stwierdzić, który element w naszym zbiorze dzieli nasze wyniki dokładnie na dwie części po 50%. Wartość Mediany jest bardzo często wykorzystywana do dychotomizacji zmiennej ilościowej. Medianę możemy policzyć dal zmiennych wyrażonych na skali ilościowej oraz porządkowej.

Średnia arytmetyczna – najpopularniejsza z miar tendencji centralnej. By obliczyć średnią arytmetyczną należy zsumować wszystkie wartości znajdujące się w naszym zbiorze a następnie podzielić tą wartość prze liczbę elementów. Średnią arytmetyczną możemy policzyć jedynie dla zmiennych wyrażonych na skali ilościowej. Warto również zaznaczyć, że średnia arytmetyczna jest podatna na wyniki dewiacyjne.

Mediana wzór

Mediana to statystyka opisowa zaliczana do tzw. miar tendencji centralnej. Jest to wartość, która dzieli rozkład wyników dokładnie na dwie równe części – dokładnie powyżej oraz poniżej wartości mediany znajduje się po 50% obserwacji. Medianę możemy policzyć jedynie w przypadku gdy nasza zmienna wyrażona jest na skali porządkowej bądź też ilościowej. Mediana to statystyka bardzo często wykorzystywana przy dychotomizacji zmiennych ilościowych – staje się ona punktem podziału zbioru danych na dwie części. Mediana zwana jest również wartością środkową.

 

mediana wzór

By móc obliczyć wartość mediany z pewnej liczby obserwacji n, musimy w pierwszej kolejności posortować nasze dane od najmniejszej do największej wartości gdzie n będzie oznaczać wartość największą. Następnie w zależności od tego czy nasza wartość n jest parzysta czy też nie stosujemy następujące wzory .

 

n (nieparzyste) - (n + 1)/2

n (parzyste) - w przypadku gdy n jest parzyste medianą jest średnia arytmetyczna dwóch środkowych obserwacji, które można wyliczyć w następujący sposób

Obserwacja 1 – n/2

Obserwacja 2 – (n/2)+1

 

Po wyliczeniu obserwacji nr 1 i 2 obliczamy na ich podstawie średnią arytmetyczną i to właśnie ona stanowi naszą medianę.

Chcesz policzyć medianę ? zrób to w excelu